Схема Блэкли основана на том, что систему линейных уравнений с М неизвестными можно решить только при наличии не менее М уравнений в этой системе в противном случае всегда будет существовать бесконечное множество ее решений. Схема Блэкли имеет очень простую и красивую геометрическую интерпретацию. Если необходимо, чтобы секретный ключ могли собрать любые 2 из А субъектов, то выбирается случайная точка на плоскости в координатах которой закладывается разделяемый ключ KEY. Субъектам раздаются параметры произвольных прямых, проходящих через эту точку (по одной прямой на субъекта). Очевидно, что ни один из них не в состоянии самостоятельно определить, какая же точка его прямой является искомой, и в то же время любые два субъекта однозначно и быстро детектируют точку и узнают секретный ключ. Если кворум состоит из 3 человек, то точка выбирается уже не на плоскости, а в трехмерном пространстве, и субъектам раздаются параметры уже плоскостей — любые три плоскости однозначно определят искомую точку. В общем случае кворума из М субъектов построения идут в М-мерном пространстве.
В обеих схемах добавление нового субъекта в уже работающую схему делается совершенно безболезненно — в первом случае вычисляется еще одна точка-значение полинома, во втором — генерируется еще одна гиперплоскость. А вот изменение кворума в обоих случаях требует перегенерации всех компонент. Интересным и иногда применяемым свойством пороговых схем является возможность назначения целочисленных весов-категорий различным субъектам. Это реализуется выдачей одному лицу или организации сразу нескольких (2, 3, 4) компонент из А элементного набора. Например, если начальник службы безопасности предприятия получил вес "2" и, соответственно, два ключевых компонента, то при кворуме из 3 субъектов, переписку могут читать либо 3 любых сотрудника службы, либо ее начальник вместе с любым одним сотрудником.